Question

【題目】為了更好地治理水質，保護環境，我縣污水處理公司決定購買10臺污水處理設備，現有A、B兩種設備可供選擇，月處理污水分別為240m3/月、200m3/月，經調查：購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少6萬元．

（1）若污水處理公司購買設備的預算資金不超過105萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案？

（2）若每月需處理的污水約2040m3，在不突破資金預算的前提下，為了節約資金，又要保證治污效果，請你為污水處理公司設計一種最省錢的方案．

Answer 1

【答案】（1）購買方案：①A型設備1臺，B型設備9臺；②A型設備2臺，B型設備8臺；③A型設備0臺，B型設備10臺；（2）該公司購買方案A型設備1臺，B型設備9臺第一種方案最省錢．

【解析】

（1）設每臺A型設備和每臺B型設備各需要x萬元、y萬元，由題意得：買一臺A型設備的價錢﹣買一臺B型設備的價錢=2萬元；購買3臺B型設備﹣購買2臺A型設備比=6萬元．根據等量關系列出方程組，解方程組即可；再設應購置A型號的污水處理設備a臺，則購置B型號的污水處理設備（10﹣a）臺，由于要求資金不能超過105萬元，即購買資金12a+10（10﹣a）≤105萬元，根據不等關系列出不等式，再解不等式，求出非負整數解即可；

（2）再設應購置A型號的污水處理設備m臺，則購置B型號的污水處理設備（10﹣m）臺，由于要求資金不能超過105萬元，即購買資金12m+10（10﹣m）≤105萬元，再根據“每臺A型設備每月處理污水240噸，每臺B型設備每月處理污水200噸，每月處理的污水不低于2040噸”可得不等關系：240m+200（10﹣m）≥2040噸；把兩個不等式組成不等式組，由此求出關于A型號處理機購買的幾種方案，分類討論，選擇符合題意得那個方案即可．

（1）設每臺A型設備和每臺B型設備各需要x萬元、y萬元，由題意得：

，

解得．

設應購置A型號的污水處理設備a臺，則購置B型號的污水處理設備（10﹣a）臺，

12a+10（10﹣a）≤105，

解得：a≤2.5，

∵a為非負整數，

∴a=0，1，2，

購買方案：①A型設備1臺，B型設備9臺；②A型設備2臺，B型設備8臺；③A型設備0臺，B型設備10臺；

（2）設應購置A型號的污水處理設備m臺，則購置B型號的污水處理設備（10﹣m）臺，

由題意得：，

解得：1≤m≤2.5，

∵m為整數，

∴m=1，2，

則B型購買的臺數依次為9臺，8臺；

∵A型號的污水處理設備12萬元一臺，比B型的貴，

∴少買A型，多買B型的最省錢，

故買A型1臺，B型9臺，

答：該公司購買方案A型設備1臺，B型設備9臺第一種方案最省錢．