Question

【題目】如圖，直線L1過A（0，2），B（2，0）兩點，直線L2：y=mx+b過點C（1，0），且把△AOB分成兩部分，其中靠近原點的那部分是一個三角形，設此三角形的面積為S，求S關于m的函數解析式，及自變量m的取值范圍.

Answer 1

【答案】.

【解析】試題分析：根據已知首先表示出圍成的三角形面積為S，得出b=2S ，即D點坐標為（0，2S），再將C、D點坐標代入直線L2的解析式，解出即可．

試題解析：∵直線L1過點A（0，2），B（2，0），直線L2：y=mx+b過點C（1，0）且

把△AOB分成兩部分中靠近原點的那部分是一個三角形，

∴可以推出直線L2過第一、二、四象限，

所以可以設直線L2交y軸與D點（0，b），

∵圍成的三角形面積為S，根據三角形面積公式可得，

S=，

則b=2S ，也即D點坐標為（0，2S），

將C、D點坐標代入直線L2的解析式，可解出，m=-2S，

∴S關于m的函數解析式為：S=-，

∵S＞0且S小于△AOB面積的一半，所以0＜S≤1，

∴0＜--≤1，

∴-2≤m＜0，

∴自變量m的取值范圍是：-2≤m＜0，

∴S關于m的函數解析式為：S=-（-2≤m＜0）.