Question

【題目】如圖，銳角△ABC 中 BC＝a，AC＝b，AB＝c，記三角形 ABC 的面積為 S．

(1)求證：S＝absinC;

(2)求證：.

Answer 1

【答案】(1)見解析；（2）見解析

【解析】

（1）過A作AH⊥BC于H，可得AH=b×sinC，依據三角形ABC的面積=×BC×AH，即可得到S=absinC；

（2）過點C作CD⊥AB于D，在Rt△ADC和Rt△BDC中，∠ADC=∠BDC=90°，可得sinA=，sinB=，由此可得．同理可證，進而得到結論．

（1）如圖，過A作AH⊥BC于H，則

Rt△ACH中，sinC=，

∴AH=b×sinC，

∵三角形ABC的面積=×BC×AH，

∴S=absinC；

（2）如圖，過點C作CD⊥AB于D，

在Rt△ADC和Rt△BDC中，∠ADC=∠BDC=90°，

則sinA=，sinB=，

∴，,

∴．

過點A作AH⊥BC于H，同理可證．

∴ ．