Question

【題目】如圖，在銳角三角形ABC中，AB＝10，S△ABC＝30，∠ABC的平分線BD交AC于點D，點M、N分別是BD和BC上的動點，則CM+MN的最小值是_____．

Answer 1

【答案】6

【解析】

過點C作CE⊥AB于點E，交BD于點M′，過點M′作M′N′⊥BC于N′，則CE即為CM+MN的最小值，再根據三角形的面積公式求出CE的長，即為CM+MN的最小值．

解：過點C作CE⊥AB于點E，交BD于點M′，過點M作MN′⊥BC于N′，

∵BD平分∠ABC，M′E⊥AB于點E，M′N′⊥BC于N

∴M′N′＝M′E，

∴CE＝CM′+M′E

∴當點M與M′重合，點N與N′重合時，CM+MN的最小值．

∵三角形ABC的面積為30，AB＝10，

∴×10×CE＝30，

∴CE＝6．

即CM+MN的最小值為6．

故答案為：6．