Question

【題目】如圖，在長方形ABCD中，DC=6cm，在DC上存在一點E，沿直線AE把三角形AE折疊，使點D恰好落在BC邊上，設此點為F，若三角形ABF的面積為24，那么CE長度為__________cm2.

Answer 1

【答案】

【解析】

由折疊可得∠D=∠AFE=90°，結合已知條件不難證明△ABF∽△FCE，由三角形相似的性質可以得出EC與CF的比值，根據比值分別設出EC、CF的長度，進而表示出EF、DE的長度，列方程解出x，進而求出CE的長度.

∵矩形ABCD，

∴AB=CD=6cm，∠B=∠C=∠D=90°，

∵S△ABF=AB·BF=×6BF=24，

∴BF=8，

由折疊可得∠AFE=∠D=90°，DE=EF，

∴∠AFB+∠EFC=90°，

∵∠AFB+∠BAF=90°，

∴∠EFC=∠BAF，

∵在△ABF與△FCE中，

，

∴△ABF∽△FCE，

∴=，

∴=，

設CE=4xcm，CF=3xcm，則EF=ED=5xcm，

∴6=5x+4x，

∴x=，

∴CE=cm.

故答案為.