Question

某商場將進價為30元的臺燈以40元售出，平均每月能售出600個，調查表明：這種臺燈的售價每上漲1元，其銷售量就減少10個．
（1）為了實現平均每月10000元的銷售利潤，這種臺燈的售價應定為多少？這時應進臺燈個？
（2）如果商場要想每月的銷售利潤最多，這種臺燈的售價又將定為多少？這時應進臺燈多個？

Answer 1

分析：（1）設這種臺燈的售價應定為x元，根據題意得：利潤為（x-30）[600-10（x-40）]=10000；
（2）由（1）得：W=（x-30）[600-10（x-40）]，進而求出最值即可．

解答：解：（1）設這種臺燈的售價應定為x元，根據題意得：
（x-30）[600-10（x-40）]=10000
x²-130x+4000=0，
x₁=80，x₂=50，
則600-10（80-50）=300（個），600-10（50-30）=400（個），
答：這種臺燈的售價應定為50元或80元，這時應進臺燈400個或300個；

（2）根據題意得：設利潤為W，
則W=（x-30）[600-10（x-40）]=-10（x-65）²+12250，
則600-10（65-40）=450（個），
∴商場要想每月的銷售利潤最多，這種臺燈的售價定為65元，這時應進臺燈450個．

點評：此題主要考查了二次函數的應用以及一元二次方程的應用以及二次函數最值求法，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系．