Question

如圖，在梯形中，∥，，⊥，延長至點，使．

（1）求∠的度數．
（2）試說明：△為等腰三角形．

Answer 1

（1）60°  （2）見解析

分析：（1）在三角形中，根據等邊對等角，再利用角的等量關系可知，再由直角三角形中，兩銳角互余即可求解．
（2）有兩條邊相等的三角形是等腰三角形，故連接，根據等腰梯形的性質及線段間的關系及平行的性質，可得．
解：（1）∵ ∥，∴ ．
∵ ，∴ ．
∴ ．
∵ ，∴ 梯形為等腰梯形，
∴ ．∴ ．
在△中，∵ ，∴ ．
∴ ．∴ ．∴ ．
（2）如圖，連接，由等腰梯形可得．

在四邊形中，∵ ∥，，
∴ 四邊形是平行四邊形．∴ ，∴ ，
即△為等腰三角形．