已知:如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC上一點(diǎn)，且∠AED =∠B.若AE=5，AB=9，CB=6.
（1）求證：△ADE∽△ACB；（2）求ED的長(zhǎng).
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，E為DC的中點(diǎn)，連接BE，作AF⊥BE，垂足為F．
（1）求證：△BEC∽△ABF；
（2）求AF的長(zhǎng)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
閱讀材料
如圖①，△ABC與△DEF都是等腰直角三角形，ACB=∠EDF=90°，且點(diǎn)D在AB邊上，AB、EF的中點(diǎn)均為O，連結(jié)BF、CD、CO，顯然點(diǎn)C、F、O在同一條直線上，可以證明△BOF≌△COD，則BF=CD．解決問(wèn)題：
（1）將圖①中的Rt△DEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到圖②，猜想此時(shí)線段BF與CD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）如圖③，若△ABC與△DEF都是等邊三角形，AB、EF的中點(diǎn)均為O，上述（1）中的結(jié)論仍然成立嗎？如果成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；如不成立，請(qǐng)求出BF與CD之間的數(shù)量關(guān)系；
（3）如圖④，若△ABC與△DEF都是等腰三角形，AB、EF的中點(diǎn)均為0，且頂角∠ACB=∠EDF=α，請(qǐng)直接寫(xiě)出
的值（用含α的式子表示出來(lái)）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖：四邊形ABCD和四邊形AEFC都是矩形，點(diǎn)B在EF邊上.
（1）請(qǐng)你找出圖中一對(duì)相似三角形（相似比不等于1），并加以證明；
（2）若四邊形ABCD的面積為20，求四邊形AEFC的面積．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，EC與AD交于點(diǎn)G，點(diǎn)F在BC上．
（1）如圖1，AC：AB=1：2，EF⊥CB，求證：EF=CD．
（2）如圖2，AC：AB=1：
，EF⊥CE，求EF：EG的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，在6×8的網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)O和△ABC的頂點(diǎn)均為小正方形的頂點(diǎn).
⑴以O(shè)為位似中心，在網(wǎng)格圖中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比為1：2
⑵連接⑴中的AA′，求四邊形AA′C′C的周長(zhǎng).（結(jié)果保留根號(hào)）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖1，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，F(xiàn)是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)F與A、C不重合），以CF為一邊在等腰直角三角形外作正方形CDEF，連接BF、AD．
（1）①猜想圖1中線段BF、AD的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系，直接寫(xiě)出結(jié)論；
②將圖1中的正方形CDEF，繞著點(diǎn)C按順時(shí)針（或逆時(shí)針）方向旋轉(zhuǎn)任意角度α，得到如圖2、圖3的情形．圖2中BF交AC于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)O，請(qǐng)你判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立，并選取圖2證明你的判斷．
（2）將原題中的等腰直角三角形ABC改為直角三角形ABC，∠ACB=90°，正方形CDEF改為矩形CDEF，如圖4，且AC=4，BC=3，CD=
，CF=1，BF交AC于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)O，連接BD、AF，求BD2+AF2的值．
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.
.
,
中，
∥
，點(diǎn)
在邊
上，
與
相交于點(diǎn)
，且∠
．
∽△
；（2）
，
，求AB的值.