Question

已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB與x軸交于點A（-2，0），與反比例函數在第一象限內的圖象的交于點B（2，n），連接BO，若S_△AOB=4．
（1）求該反比例函數的解析式和直線AB的解析式；
（2）若直線AB與y軸的交點為C，求△OCB的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）先由A（-2，0），得OA=2，點B（2，n），S_△AOB=4，得OA•n=4，n=4，則點B的坐標是（2，4），把點B（2，4）代入反比例函數的解析式為y=，可得反比例函數的解析式為：y=；再把A（-2，0）、B（2，4）代入直線AB的解析式為y=kx+b可得直線AB的解析式為y=x+2．
（2）把x=0代入直線AB的解析式y=x+2得y=2，即OC=2，可得S_△OCB=OC×2=×2×2=2．
解答：解：（1）由A（-2，0），得OA=2；
∵點B（2，n）在第一象限內，S_△AOB=4，
∴OA•n=4；
∴n=4；
∴點B的坐標是（2，4）；
設該反比例函數的解析式為y=（a≠0），
將點B的坐標代入，得4=，
∴a=8；
∴反比例函數的解析式為：y=；
設直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），
將點A，B的坐標分別代入，得，
解得；
∴直線AB的解析式為y=x+2；

（2）在y=x+2中，令x=0，得y=2．
∴點C的坐標是（0，2），
∴OC=2；
∴S_△OCB=OC×2=×2×2=2．
點評：本題考查反比例函數和一次函數解析式的確定、圖形的面積求法等知識及綜合應用知識、解決問題的能力．此題有點難度．