Question

【題目】如圖，將一張等邊三角形紙片沿中位線剪成4個小三角形，稱為第一次操作：然后，將其中的一個三角形按同樣方式再剪成4個小三角形，共得到7個小三角形，稱為第二次操作；再將其中一個三角形按同樣方式再剪成4個小三角形，共得到10個小三角形，稱為第三次操作；…根據(jù)以上操作，①第七次操作共得到個三角形；②若要得到220個小三角形，則需要操作的次數(shù)是 ．

Answer 1

【答案】22；73
【解析】解：∵第一次操作后，三角形共有4個；

第二次操作后，三角形共有4+3=7個；

第三次操作后，三角形共有4+3+3=10個；

…

第n次操作后，三角形共有4+3（n﹣1）=3n+1個；

所以第七次操作后小三角形個數(shù)是3×7+1=22個，

當?shù)玫?20個小三角形時，3n+1=220，則n=73．

故答案是：22；73．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解數(shù)與式的規(guī)律的相關知識，掌握先從圖形上尋找規(guī)律，然后驗證規(guī)律，應用規(guī)律，即數(shù)形結合尋找規(guī)律，以及對等邊三角形的性質的理解，了解等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°．