Question

已知，如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的解析式為，將拋物線平移后得到拋線物，若拋物線經過點（0，2），且其頂點A的橫坐標為最小正整數。
（1 ）求拋物線l₂ 的解析式；
（2 ）說明將拋物線l₁ 如何平移得到拋物線l₂ ；
（3 ）若將拋物線l₂ 沿其對稱軸繼續上下平移，得到拋物線l₃ ，設拋物線l₃ 的頂點為B ，直線OB 與拋物線l₃ 的另一個交點為C ．當OB=OC 時，求點C 的坐標．

Answer 1

解：（1）設拋物線的解析式為
∵點（0，2）在拋物線上，

∵拋物線的頂點的橫坐標為1，
∴的解析式為
（2）∵
∴將拋物線的圖象向右平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度，可以得到拋物線。（答案不唯一）
（3）設頂點B的坐標為（1，m），
則拋物線的解析式為
∵OB＝OC，且B、O、C三點在同一條直線上，
∴點B與點C關于原點對稱。
∴點C的坐標為（－1，－m）。
∵點C在拋物線上，

∴點C的坐標為（－1，－2）。