Question

【題目】(12分)已知，在平面直角坐標系中,AB⊥x軸于點B,點A(a,b)滿足+|b-2|=0,平移線段AB使點A與原點重合,點B的對應點為點C.

(1)則a=____,b=____;點C坐標為________;

(2)如下圖所示：點D(m, n)在線段BC上,求m、n滿足的關系式;

(3)如下圖所示：E是線段OB上一動點,以OB為邊作∠G=∠AOB,,交BC于點G，連CE交OG于點F,的當點E在線段OB上運動過程中, 的值是否會發生變化?若變化請說明理由,若不變,請求出其值.

Answer 1

【答案】 （1）4 2 （0，－2）；（2）m-2n=4;(3)不變， 理由見解析.

【解析】（1）a= 4 ；b= 2 ；點C的坐標為（0，-2）．

（2）如圖1，過點D分別作DM⊥x軸于點M， DN⊥y軸于點N，連接OD．

∵AB⊥ x軸于點B，且點A，D，C三點的坐標分別為：（4，2），（m，n），（0，-2）

∴OB=4，OC=2，MD=-n，ND=m

∴ S△BOC= OB×OC=4

又∵S△BOC = S△BOD＋S△COD

= OB×MD＋OC×ND

=×4×（-n）+×m×2

=m-2n

∴m-2n=4…………(7分)

（3）解： 的值不變，值為2．理由如下：

如圖所示：分別過點E，F作EP∥OA， FQ∥OA分別交y軸于點P，點Q

∵線段OC是由線段AB平移得到

∴BC∥OA 又∵EP∥OA

∴EP∥BC

∴∠GCF=∠PEC

∵EP∥OA

∴∠AOE=∠OEP

∴∠OEC=∠OEP+∠PEC

=∠AOE+∠GCF 同理：∠OFC=∠AOF+∠GCF…………(10分)

又∵∠AOB=∠BOG

∴∠OFC=2∠AOE+∠GCF

∴

=2