Question

（2005•南京）在一塊長方形鏡面玻璃的四周鑲上與它的周長相等的邊框，制成一面鏡子．鏡子的長與寬的比是2：1．已知鏡面玻璃的價格是每平方米120元，邊框的價格是每米30元，另外制作這面鏡子還需加工費45元．設制作這面鏡子的總費用是y元，鏡子的寬度是x米．
（1）求y與x之間的關系式．
（2）如果制作這面鏡子共花了195元，求這面鏡子的長和寬．

Answer 1

【答案】分析：（1）依題意可得總費用=鏡面玻璃費用+邊框的費用+加工費用，可得y=6x×30+45+2x²×120化簡即可．
（2）根據共花了195元，即玻璃的費用+邊框的費用+加工費=195元，即可列出方程求解．
解答：解：（1）y=（2x+2x+x+x）×30+45+2x²×120
=240x²+180x+45；

（2）由題意可列方程為
240x²+180x+45=195，
整理得8x²+6x-5=0，即（2x-1）（4x+5）=0，
解得x₁=0.5，x₂=-1.25（舍去）5分
∴x=0.5，
∴2x=1，
答：鏡子的長和寬分別是1m和0.5m．
點評：本題是一道一元二次方程的應用題，解這類題關鍵是理解題意，建立恰當的關系式予以求解．