Question

【題目】如圖，在等腰三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，BD平方∠ABC，點P在BD上，⊙P切AB于點Q，則AP+PQ的最小值等于 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：如圖，過點A作AM⊥BC于點M，交BD于點P′，過點P′作P′Q′⊥AB于點Q′，
∵BD平分∠ABC．
∴P′Q′=P′M，這時AP′+P′Q′有最小值，即AM的長度，
∴當P和P′重合時，AP+PQ的最小值就是AM的長，
∵AB=AC=1，∠BAC=90°，
∴BC= = ．
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AM是直角三角形斜邊的中線，
∴AM= BC=
即PC+PQ的最小值為 ，
所以答案是 ．

【考點精析】本題主要考查了切線的性質定理的相關知識點，需要掌握切線的性質：1、經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經過切點垂直于切線的直線必經過圓心3、圓的切線垂直于經過切點的半徑才能正確解答此題．