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（本小題滿分8分）如圖，∠ABC=90°，AB=BC.

【小題1】（1）畫四邊形ABCD,使AD＞CD,且∠ADC=90°，再畫點B到AD的垂線段BE,垂足為E.
【小題2】（2）在四條線段AE,BE,CD,DE中，某些線段之間存在一定的數量關系.請你寫出兩個等式分別表示這些數量關系（每個等式中含有其中的2條或3條線段），并任選一個等式說明等式成立的理由.

【小題1】⑴畫圖略
【小題2】⑵

，

.作

,垂足為F，證明

.解析:
略

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科目：初中數學 來源： 題型：

（本小題滿分7分）

如圖，已知拋物線y₁=-x²+bx+c經過A(1,0)，B(0,-2)兩點，頂點為D．

1.（1）求拋物線y₁的解析式；

2.（2）將△AOB繞點A逆時針旋轉90°后，得到△AO′ B′ ，將拋物線y₁沿對稱軸平移后經過點B′ ，寫出平移后所得的拋物線y₂的解析式；

3.（3）設（2）的拋物線y₂與軸的交點為B₁，頂點為D₁，若點M在拋物線y₂上，且滿足△MBB₁的面積是△MDD₁面積的2倍，求點M的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（本小題滿分6分）

如圖，在8×11的方格紙中，每個小正方形的邊長均為1，△ABC的頂點均在小正方形的頂點處．

1.（1）畫出△ABC繞點Ａ順時針方向旋轉90°得到的△；

2.（2）求點B運動到點B′所經過的路徑的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

如圖1，拋物線與y軸交于點A，E（0，b）為y軸上一動點，過點E的直線與拋物線交于點B、C.

1.（1）求點A的坐標；

2.（2)當b=0時（如圖2），求與的面積。

3.（3）當時，與的面積大小關系如何？為什么？

4.（4）是否存在這樣的b，使得是以BC為斜邊的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，說明理由.

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科目：初中數學 來源：2010-2011年江蘇省常州實驗初級中學九年級第二學期模擬考試數學卷 題型：解答題

（本小題滿分8分）如圖所示的矩形包書紙中，虛線是折痕，陰影是裁剪掉的部分，四個角均為大小相同的正方形，正方形的邊長為折疊進去的寬度.

【小題1】（1）設課本的長為a cm，寬為b cm，厚為c cm，如果按如圖所示的包書方式，將封面和封底各折進去3cm，用含a，b，c的代數式，分別表示滿足要求的矩形包書紙的長與寬；
【小題2】（2）現有一本長為19cm，寬為16cm，厚為6cm的字典，你能用一張長為43cm，寬為26cm的矩形紙包好這本字典，并使折疊進去的寬度不小于3cm嗎？請說明理由.

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科目：初中數學 來源：2011-2012學年河北省石家莊市42中學九年級第一次模擬考試數學卷 題型：解答題

（本小題滿分9分）
如圖，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的長度是它的，另一根露出水面的長度是它的．兩根鐵棒長度之和為55 cm．
（1）根據題意，甲、乙兩個同學分別列出了尚不完整的方程（組）如下：
甲：     　　         乙：　　　＝55
根據甲、乙兩名同學所列的方程（組），請你分別指出未知數x，y表示的意義，然后在橫線上補全甲、乙兩名同學所列的方程(組)：
甲：x表示                   ，y表示                   ；
乙：x表示                     ；
（2）求此時木桶中水的深度多少cm？（寫出完整的解答過程）

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