Question

【題目】在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為（2x+y﹣3，x﹣2y），它關于x軸的對稱點A1的坐標為（x+3，y﹣4），關于y軸的對稱點為A2 ．
（1）求A1、A2的坐標；
（2）證明：O為線段A1A2的中點．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵點A（2x+y﹣3，x﹣2y）與A1（x+3，y﹣4）關于x軸對稱，

∴ ，

解得 ，

所以，A（8，3），

所以，A1（8，﹣3），A2（﹣8，3）

（2）證明：設經過O、A1的直線解析式為y=kx，

易得：yOA1=﹣ x，

又∵A2（﹣8，3），

∴A2在直線OA1上，

∴A1、O、A2在同一直線上，

由勾股定理知OA1=OA2= = ，

∴O為線段A1A2的中點

【解析】（1）根據“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數”列方程組求出x、y的值，從而得到點A的坐標，再根據“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數”寫出點A1的坐標，根據“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數”寫出點A2的坐標；（2）設經過OA1的直線解析式為y=kx，利用待定系數法求一次函數解析式求出直線解析式，再求出點A2在直線上，然后利用勾股定理列式求出OA1=OA2 ， 最后根據線段中點的定義證明即可．