Question

如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，PD∥AC，PC∥BD，PD、PC相交于點P．猜想：四邊形PCOD是什么特殊的四邊形？請說明理由．

Answer 1

分析：在矩形ABCD中，可得OB=OC，由PD∥AC，PC∥BD，所以四邊形PCOD是平行四邊形，兩個條件合在一起，可得出其為菱形．

解答：解：四邊形PCOD為菱形．理由是：
∵PD∥AC，PC∥BD，
∴四邊形PCOD是平行四邊形，
在矩形ABCD中，
∵AC=BD，OD=

1

2

BD，OC=

1

2

AC，
∴OD=OC，
∴四邊形PCOD是菱形．

點評：此題主要考查了菱形的判定以及平行四邊形的判定，熟練掌握菱形的性質及判定定理是解決問題的關鍵．