如圖，機(jī)器人從點(diǎn)A沿著西南方向行了4 $數(shù)學(xué)公式$ 個(gè)單位，到達(dá)點(diǎn)B后觀察到原點(diǎn)O在它的南偏東60°的方向上，求原來點(diǎn)A的坐標(biāo)．

解：過點(diǎn)B作BD⊥y軸于點(diǎn)D，
∵機(jī)器人從點(diǎn)A沿著西南方向行了4 $\text{[math]}$ 個(gè)單位，
∴AD=BD=4 $\text{[math]}$ ×sin45°=4，
∵到達(dá)點(diǎn)B后觀察到原點(diǎn)O在它的南偏東60°的方向上，
∴DO=4tan30°= $\text{[math]}$ ，
∴AO=4+ $\text{[math]}$ ，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（0，4+ $\text{[math]}$ ）．
分析：根據(jù)已知得出AD=BD=4，進(jìn)而得出∠DBO=30°，求出DO的長，進(jìn)而得出A點(diǎn)坐標(biāo)．
點(diǎn)評：此題主要考查了二次根式的應(yīng)用以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識(shí)，根據(jù)已知得出DO的長是解題關(guān)鍵．

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如圖為機(jī)器人足球世界杯賽的一個(gè)模擬場景，直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)O為球門，機(jī)器人M在點(diǎn)A（5，4）處發(fā)現(xiàn)在點(diǎn)B（18，0）處對方另一機(jī)器人踢的小球正向球門O作勻速直線運(yùn)動(dòng)，已知小球運(yùn)動(dòng)的速度為機(jī)器人M直線行走速度的兩倍，假定機(jī)器人M與小球同時(shí)分別自A、B出發(fā)，問機(jī)器人M從點(diǎn)A沿直線前進(jìn)，最快可在何處截住小球？并求出機(jī)器人M行走路線對應(yīng)的一次函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•資陽）在一次機(jī)器人測試中，要求機(jī)器人從A出發(fā)到達(dá)B處．如圖1，已知點(diǎn)A在O的正西方600cm處，B在O的正北方300cm處，且機(jī)器人在射線AO及其右側(cè)（AO下方）區(qū)域的速度為20cm/秒，在射線AO的左側(cè)（AO上方）區(qū)域的速度為10cm/秒．

（1）分別求機(jī)器人沿A→O→B路線和沿A→B路線到達(dá)B處所用的時(shí)間（精確到秒）；
（2）若∠OCB=45°，求機(jī)器人沿A→C→B路線到達(dá)B處所用的時(shí)間（精確到秒）；
（3）如圖2，作∠OAD=30°，再作BE⊥AD于E，交OA于P．試說明：從A出發(fā)到達(dá)B處，機(jī)器人沿A→P→B路線行進(jìn)所用時(shí)間最短．
（參考數(shù)據(jù)：

≈1.414，

≈1.732，

≈2.236，

≈2.449）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：四川省資陽市2011年高中階段教育學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷 題型：044

在一次機(jī)器人測試中，要求機(jī)器人從A出發(fā)到達(dá)B處．如圖，已知點(diǎn)A在O的正西方600 cm處，B在O的正北方300 cm處，且機(jī)器人在射線AO及其右側(cè)(AO下方)區(qū)域的速度為20 cm/秒，在射線AO的左側(cè)(AO上方)區(qū)域的速度為10 cm/秒．

(1)分別求機(jī)器人沿A→O→B路線和沿A→B路線到達(dá)B處所用的時(shí)間(精確到秒)；

(2)若∠OCB＝45°，求機(jī)器人沿A→C→B路線到達(dá)B處所用的時(shí)間(精確到秒)；

(3)如圖，作∠OAD＝30°，再作BE⊥AD于E，交OA于P．試說明：從A出發(fā)到達(dá)B處，機(jī)器人沿A→P→B路線行進(jìn)所用時(shí)間最短．

(參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，≈2.236，≈2.449)

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如圖為機(jī)器人足球世界杯賽的一個(gè)模擬場景，直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)O為球門，機(jī)器人M在點(diǎn)A（5，4）處發(fā)現(xiàn)在點(diǎn)B（18，0）處對方另一機(jī)器人踢的小球正向球門O作勻速直線運(yùn)動(dòng)，已知小球運(yùn)動(dòng)的速度為機(jī)器人M直線行走速度的兩倍，假定機(jī)器人M與小球同時(shí)分別自A、B出發(fā)，問機(jī)器人M從點(diǎn)A沿直線前進(jìn)，最快可在何處截住小球？并求出機(jī)器人M行走路線對應(yīng)的一次函數(shù)解析式．

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