某校為培育青少年科技創新能力，舉辦了動漫制作活動，小明設計了點做圓周運動的一個雛形，如圖所示，甲、乙兩點分別從直徑的兩端點A、B以順時針、逆時針的方向同時沿圓周運動，甲運動的路程l（cm）與時間t（s）滿足關系：
（t≥0），乙以4cm/s的速度勻速運動，半圓的長度為21cm．
（1）甲運動4s后的路程是多少？
（2）甲、乙從開始運動到第一次相遇時，它們運動了多少時間？
（3）甲、乙從開始運動到第二次相遇時，它們運動了多少時間？
（1）14cm （2）3s （3）7s
解析試題分析：（1）根據題目所給的函數解析式把t=4s代入求得l的值即可。
（2）根據圖可知，二者第一次相遇走過的總路程為半圓，分別求出甲、乙走的路程，列出方程求解即可。
（3）根據圖可知，二者第二次相遇走過的總路程為一圈半，也就是三個半圓，分別求出甲、乙走的路程，列出方程求解即可�！�
解：（1）當t=4s時，=8+6=14（cm），
答：甲運動4s后的路程是14cm。
（2）由圖可知，甲乙第一次相遇時走過的路程為半圓21cm，
甲走過的路程為
，乙走過的路程為4t，
則+4t=21，
解得：t=3或t=﹣14（不合題意，舍去）。
答：甲、乙從開始運動到第一次相遇時，它們運動了3s。
（3）由圖可知，甲乙第一次相遇時走過的路程為三個半圓：3×21=63cm，
則+4t=63，
解得：t=7或t=﹣18（不合題意，舍去）。
答：甲、乙從開始運動到第二次相遇時，它們運動了7s
互動課堂系列答案
激活思維智能訓練課時導學練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在坐標系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A（1，0），B（0，2），拋物線
的圖象過C點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）平移該拋物線的對稱軸所在直線l．當l移動到何處時，恰好將△ABC的面積分為相等的兩部分？
（3）點P是拋物線上一動點，是否存在點P，使四邊形PACB為平行四邊形？若存在，求出P點坐標；若不存在，說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標系xOy中，將拋物線C1：y＝x2＋3先向右平移1個單位，再向下平移7個單位得到拋物線C2。C2的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側）。
（1）求拋物線C2的解析式；
（2）若拋物線C2的對稱軸與x軸交于點C，與拋物線C2交于點D，與拋物線C1交于點E，連結AD、DB、BE、EA，請證明四邊形ADBE是菱形，并計算它的面積；
（3）若點F為對稱軸DE上任意一點，在拋物線C2上是否存在這樣的點G，使以O、B、F、G四點為頂點的四邊形是平行四邊形，如果存在，請求出點G的坐標，如果不存在，請說明理由。
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的邊OA=2，OC=6，在OC上取點D將△AOD沿AD翻折，使O點落在AB邊上的E點處，將一個足夠大的直角三角板的頂點P從D點出發沿線段DA→AB移動，且一直角邊始終經過點D，另一直角邊所在直線與直線DE，BC分別交于點M，N．
（1）填空：D點坐標是（ ， ），E點坐標是（ ， ）；
（2）如圖1，當點P在線段DA上移動時，是否存在這樣的點M，使△CMN為等腰三角形？若存在，請求出M點坐標；若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，當點P在線段AB上移動時，設P點坐標為（x，2），記△DBN的面積為S，請直接寫出S與x之間的函數關系式，并求出S隨x增大而減小時所對應的自變量x的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系xOy中，矩形ABCO的頂點A、C分別在y軸、x軸正半軸上，點P在AB上，PA=1，AO=2．經過原點的拋物線
的對稱軸是直線x=2．
（1）求出該拋物線的解析式．
（2）如圖1，將一塊兩直角邊足夠長的三角板的直角頂點放在P點處，兩直角邊恰好分別經過點O和C．現在利用圖2進行如下探究：
①將三角板從圖1中的位置開始，繞點P順時針旋轉，兩直角邊分別交OA、OC于點E、F，當點E和點A重合時停止旋轉．請你觀察、猜想，在這個過程中，
的值是否發生變化？若發生變化，說明理由；若不發生變化，求出的值．
②設（1）中的拋物線與x軸的另一個交點為D，頂點為M，在①的旋轉過程中，是否存在點F，使△DMF為等腰三角形？若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，直線x=-4與x軸交于點E，一開口向上的拋物線過原點交線段OE于點A，交直線x=-4于點B，過B且平行于x軸的直線與拋物線交于點C，直線OC交直線AB于D，且AD：BD=1：3．
（1）求點A的坐標；
（2）若△OBC是等腰三角形，求此拋物線的函數關系式．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
由示意圖可見，拋物線y=x2 +px+q ①若有兩點A（a，yl）、B(b，y2)（其中a<b）在x軸下方，則拋物線必與x軸有兩個交點C（x1，O）、D（x2，O）（其中xl<x2），且滿足xl<a<b<x2．當A(1，- 2.005)，且xl、x2均為整數時，求二次函數的表達式，
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圖象上一點，過點A作AB⊥y軸于點B，點P在x軸上，△ABP的面積為2，則k的值為（ ）
上的點，A、B兩點的橫坐標分別是
、
，線段AB的延長線交x軸于點C，若
，則
的值為( )