Question

如圖，為創建花園城市，贛州在某公園建了一個涼亭，通常可以分別由A、B兩處出發經過10級臺階到達，已知其臺階豎直高度（單位：厘米）為：
由A→C：20，18，15，18，20，17，18，18，17，19；
由B→D：17，18，17，14，18，20，18，22，16，20．
（1）所建涼亭的面CD與地面AB是否平行？為什么？
（2）如果臺階波動越小，那么登上涼亭越舒服，你認為從何處登上涼亭會更舒服一些，試說明理由．

Answer 1

分析：（1）分別求出C到AB距離以及D到AB距離，進而得出C到AB距離等于D到AB距離，即可得出CD∥AB；
（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結果表示一組數據偏離平均值的情況，利用計算公式：s²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]求出即可，根據波動大小關系得出從何處登上涼亭會更舒服一些．

解答：解：（1）∵C到AB距離=20+18+15+18+20+17+18+18+17+19=180cm，
D到AB距離=17+18+17+14+18+20+18+22+16+20=180cm；
即C到AB距離等于D到AB距離，
∴CD∥AB；

（2）

.

xA

=180÷10=18，

.

xB

=180÷10=18，
s²_A=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，
=

1

10

[（20-18）²+（18-18）²+…+（19-18）²]，
=

1

10

×20，
=2，
s²_B=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，
=

1

10

[（17-18）²+（18-18）²+…+（20-18）²]，
=4.6，
∵2＜4.6，
故從A處登上涼亭更舒服些．

點評：此題主要考查了平行四邊形的判定與方差求法，利用方差是反映一組數據的波動大小的一個量，方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好進行比較是解題關鍵．