Question

【題目】中，，，的半徑長是，當時，與直線的位置關系是________；當時，與直線的位置關系是________．

Answer 1

【答案】相交 相切

【解析】

據題意畫出相應的圖形，然后過C作CD與AB垂直，垂足為D，在直角三角形ACD中，由30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，由斜邊AB的長和面積定值求出CD的長，即為圓心到直線的距離，小于圓C的半徑，可得圓C與直線AB相交；當∠A=45°時，求出CD的長和圓的半徑2比較大小即可．

根據題意畫出圖形，如圖所示：

當∠A=30°，

過C作CD⊥AB，交AB于點D，

在Rt△ACD中，∵AB=4，∠A=30°，

∴BC=AB=2，

∴AC==2，

∴CD=AC=，

又∵圓C的半徑為2，則＜2，

∴CD＜R，

∴則⊙C與AB的位置關系是相交，

故答案為：相交；

當∠A=45°時，

過C作CD⊥AB，交AB于點D，

在Rt△ACD中，∵AB=4，∠A=45°，

∴AB=AC，

∴CD=AB=2，

又∵圓C的半徑為2，則CD=R，

∴則⊙C與AB的位置關系是相切．

故答案為：相切．