Question

做有創造力的人--探究總結：
（1）計算：
（a+2）（a²-2a+4）；
（x+y）（x²-xy+y²）；
（2m+3n）（4m²-6mn+9n²）．
（2）上面的整式乘法的結果很簡潔，你能從中發現一個新的乘法公式嗎？
用字母a、b表示你的發現：

（a+b）（a²-ab+b²）=a³+b³

．
（3）下列各式中能用你發現的乘法公式計算的是

C

A．（m+n）（m²-2mn+n²）  B．（y+3）（y²+3y+9）C．（4+x）（16-4x+x²）  D．（2x+y）（2x²-2xy+y²）

Answer 1

分析：（1）根據多項式乘以多項式的法則，分別計算；
（2）利用（1）的算式特點及結論，得出一般公式；
（3）利用（2）中得出的公式結構特點，對乘法算式進行判斷．

解答：解：（1）（a+2）（a²-2a+4）=a³-2a²+4a+2a²-4a+8=a³+8；
（x+y）（x²-xy+y²）=x³-x²y+xy²+x²y-xy²+y³=x³+y³；
（2m+3n）（4m²-6mn+9n²）=8m³-12m²n+18mn²+12m²n-18mn²+27n³=8m³+27n³；
（2）發現的乘法公式為：（a+b）（a²-ab+b²）=a³+b³；
（3）能用你發現的乘法公式計算的是C，
 （4+x）（16-4x+x²）=4³+x³=64+x³，
故答案為：C．

點評：本題考查了立方和公式，運用立方和公式計算時，關鍵要確定前一個因式的兩項，與后一個因式的三項的關系．