Question

如圖，已知弦AB與半徑相等，連接OB，并延長使BC=OB．
（1）問AC與⊙O有什么關系．并證明你的結論的正確性．
（2）請你在⊙O上找出一點D，使AD=AC（自己完成作圖，并證明你的結論）．

Answer 1

（1）AC是⊙O的切線．
證明：連接OA，
∵OA=OB=AB，
∴∠OBA=∠OAB=∠O，
∵BC=OB，
∴BC=AB，
∴∠C=∠CAB，
∵∠O+∠C+∠OAC=180°，
即∠O+∠OAB+∠CAB+∠C=180°，
∴∠OAC=∠OAB+∠CAB=90°，
即OA⊥AC，
∴AC是⊙O的切線；

（2）延長BO交⊙O于D，連接AD，則AD即為所求．
理由：∵OB=OA=AB，
∴∠AOB=60°，
∵∠OAC=90°，
∴∠C=90°-∠AOB=30°，
∵∠D=

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∠AOB=30°，
∴∠D=∠C，
∴AC=AD．