【題目】如圖，四邊形
是矩形紙片且
，對折矩形紙片，使
與
重合，折痕為
，展平后再過點
折疊矩形紙片，使點
落在上的點
處，折痕
與相交于點
，再次展開，連接
，
.
（1）連接
，求證：
是等邊三角形；
（2）求
，
的長；
（3）如圖，連接
將
沿折疊，使點
落在點
處，延長
交邊于點
，已知
，求的長？
【答案】（1）見解析；（2）
；（3）
.
【解析】
（1）由折疊知
，據此得∠ENB=30°，∠ABN=60°，結合AB=BN即可得證；
（2）由（1）得∠ABN=60°，由AB折疊到BN知∠ABM=30°，結合AB=6得
，證EQ為△ABM的中位線得
，再求出EN=
，根據QN=EN-EQ可得答案；
（3）連接FH，MK⊥BC，證Rt△FGH≌Rt△FCH得GH=CH=1，設MD=x，知MG=x，MH=x+1，KH=MD-CH=x-1，在Rt△MKH中，根據MK2+KH2=MH2可求出x的值，繼而得出答案．
解：（1）
與
重合后，折痕為
，
，
，
.
，
為等邊三角形.
（2）由（1）得
，
折疊到
，
.
,
.
為
的中點且
，
為
的中位線.
.
，，
.
.
（3）連接
，過點
作
于點
.
折疊到
，
，
，
又
，
.
.設
，
，
.
在
中，
，
，解得
，
.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校要求200名學生進行社會調查，每人必須完成3~6份報告，調查結束后隨機抽查了20名學生每人完成報告的份數，并分為四類，A：3份；B：4份；C：5份；D：6份 各類的人數繪制成扇形圖（如圖1）和尚未完整的條形圖（如圖2），回答下列問題：
（1）請將條形統計圖2補充完整；
（2）寫出這20名學生每天完成報告份數的眾數 份和中位數；
（3）在求出20名學生每人完成報告份數的平均數時，小明是這樣分析的 第一步：求平均數的公式是
=
+
+
+…+
）
第二步：在該問題中，n=4 
=3， 
=4， 
=5 
=6
第三步
=
（3+4+5+6）=4.5（份）
小明的分析對不對？如果對，請說明理由，如果不對，請求出正確結果；
（4）現從“D類”的學生中隨機選出2人進行采訪，若“D類”的學生中只有1名 男生，則所選兩位同學中有男同學的概率是多少？請用列表法或樹狀圖的方法求解．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“十一”長假期間，小張和小李決定騎自行車外出旅游，兩人相約一早從各自家中出發，已知兩家相距10千米，小張出發必過小李家．
(1)若兩人同時出發，小張車速為20千米，小李車速為15千米，經過多少小時能相遇？
(2)若小李的車速為10千米，小張提前20分鐘出發，兩人商定小李出發后半小時二人相遇，則小張的車速應為多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】隨著阿里巴巴、淘寶網、京東、小米等互聯網巨頭的崛起，催生了快遞行業的高速發展．據調查，杭州市某家小型快遞公司，今年一月份與三月份完成投遞的快遞總件數分別為10萬件和12.1萬件．現假定該公司每月投遞的快遞總件數的增長率相同．
（1）求該快遞公司投遞快遞總件數的月平均增長率；
（2）如果平均每人每月最多可投遞快遞0.6萬件，那么該公司現有的21名快遞投遞業務員能否完成今年4月份的快遞投遞任務？如果不能，請問至少需要增加幾名業務員？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某童裝網店批發商批發一種童裝，平均每天可售出
件，每件盈利
元.經調查，如果每件童裝降價
元，那么平均每天就可多售出
件.
（1）設每件童裝降價
元，那么每天可售出多少件童裝？每件童裝的利潤是多少元？（用含的代數式表示）
（2）為了迎接“六一”兒童節，商家決定降價促銷、盡快減少庫存，又想保證平均每天盈利
元，求每件童裝應降價多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，將一副直角三角尺的直角頂點C疊放在一起．
（1）若∠DCE＝35°，∠ACB＝ ；若∠ACB＝140°，則∠DCE＝ ；
（2）猜想∠ACB與∠DCE的大小有何特殊關系，并說明理由；
（3）若保持三角尺BCE（其中∠B＝45°）不動，三角尺ACD的CD邊與CB邊重合，然后將三角尺ACD（其中∠D＝30°）繞點C按逆時針方向任意轉動一個角度∠BCD．
設∠BCD＝α（0°＜α＜90°）
①∠ACB能否是∠DCE的4倍？若能求出α的值；若不能說明理由．
②當這兩塊三角尺各有一條邊互相垂直時直接寫出α的所有可能值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】由幾個相同的邊長為1的小立方塊搭成的幾何體的俯視圖如下圖，格中的數字表示該位置的小立方塊的個數．
(1)請在下面方格紙中分別畫出這個向何體的主視圖和左視圖．
(2)根據三視圖；這個組合幾何體的表面積為 _________ 個平方單位．(包括底面積)
(3)若上述小立方塊搭成的幾何體的俯視圖不變，各位置的小立方塊個數可以改變(總數目不變)，則搭成這樣的組合幾何體中的表面積最大是為 _________ 個平方單位．(包括底面積)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知反比例函數
為常數，且
).
(1)若在其圖像的每個分支上，
隨
的增大而增大，求
的取值范圍.
(2)若其圖象與一次函數y=x+1圖象的一個交點的縱坐標是3，求m的值。
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