Question

【題目】如圖，已知直線l：y＝﹣x+4分別與x軸、y軸交于點A，B，雙曲線（k＞0，x＞0）與直線l不相交，E為雙曲線上一動點，過點E作EG⊥x軸于點G，EF⊥y軸于點F，分別與直線l交于點C，D，且∠COD＝45°，則k＝_____．

Answer 1

【答案】8

【解析】

證明△ODA∽△CDO，則OD2＝CDDA，而則OD2＝（4﹣n）2+n2＝2n2﹣8n+16，CD＝（m+n﹣4），DA＝n，即可求解．

解：點A、B的坐標分別為（4，0）、（0，4），

即：OA＝OB，∴∠OAB＝45°＝∠COD，

∠ODA＝∠ODA，∴△ODA∽△CDO，

∴OD2＝CDDA，

設點E（m，n），則點D（4﹣n，n），點C（m，4﹣m），

則OD2＝（4﹣n）2+n2＝2n2﹣8n+16，

CD＝（m+n﹣4），DA＝n，

即2n2﹣8n+16＝（m+n﹣4）×n，

解得：mn＝8＝k，

故答案為8．