Question

在正方形ABCD中，過點A引射線AH，交邊CD于點H（點H與點D不重合）.通過翻折，使點B落在射線AH上的點G處，折痕AE交BC于E，延長EG交CD于F.
【感知】如圖1，當點H與點C重合時，可得FG=FD.

【探究】如圖2，當點H為邊CD上任意一點時，猜想FG與FD的數量關系，并說明理由.

【應用】在圖2中，當AB=5，BE=3時，利用探究結論，求FG的長.

Answer 1

【探究】FG=FD；【應用】.

試題分析：【探究】連接AF，根據圖形猜想FD=FG，由折疊的性質可得AB=AG=AD，再結合AF為△AGF和△ADF的公共邊，從而證明△AGF≌△ADF，從而得出結論．
【應用】設FG=x，則FC=5-x，FE=3+x，在RT△ECF中利用勾股定理可求出x的值，進而可得出答案．
【探究】猜想FD=FG．
連接AF，

由折疊的性質可得AB=AG=AD，
在Rt△AGF和Rt△ADF中，
，
∴△AGF≌△ADF．
∴FG=FD；
【應用】設GF=，則CF=5-，則EF=+3
在△ECF中由勾股定理得，，解得
∴FG的長為．
點評：，掌握△AGF≌△ADF始終不變是解答本題的關鍵，另外在進行結論的應用時，得出Rt△EFC的各邊后運用勾股定理進行求解時，要細心避免出錯．