Question

做一個數(shù)字游戲：
第一步：取一個自然數(shù)n₁=8，計算n₁²+1得a₁；
第二步：算出a₁的各位數(shù)字之和得n₂，計算n₂²+1得a₂；
第三步：算出a₂的各位數(shù)字之和得n₃，計算n₃²+1得a₃；
…，
以此類推，則a₂₀₁₂=

122

．

Answer 1

分析：分別求出a_l=65，n₂=11，a₂=122，n₃=5，a₃=26，n₄=8，a₄=65…然后依次循環(huán)，從而求出a₂₀₁₂即可．

解答：解：∵a_l=8²+1=65，n₂=11，
a₂=11²+1=122，n₃=5，
a₃=5²+1=26，n₄=8，…，
a₄=8²+1=65…
∵2012÷3=670…2
∴a₂₀₁₂=a₂=122．
故答案為：122．

點評：本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，通過計算，找到每幾個數(shù)據(jù)循環(huán)一次后，再看2012與哪個數(shù)相等．