【題目】(2016浙山東省泰安市第20題)如圖，正△ABC的邊長為4，點P為BC邊上的任意一點（不與點B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于點D．設BP=x，BD=y，則y關于x的函數圖象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
發散思維新課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】問題情境：如圖①，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，可知：∠BAD=∠C（不需要證明）；
特例探究：如圖②，∠MAN=90°，射線AE在這個角的內部，點B、C在∠MAN的邊AM、AN上，且AB=AC, CF⊥AE于點F,BD⊥AE于點D.證明：△ABD≌△CAF;
歸納證明：如圖③，點BC在∠MAN的邊AM、AN上，點EF在∠MAN內部的射線AD上，∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC, ∠1=∠2=∠BAC.求證：△ABE≌△CAF;
拓展應用：如圖④，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC.點D在邊BC上，CD=2BD，點E、F在線段AD上，∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面積為15，則△ACF與△BDE的面積之和為 .（12分）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖 1，二次函數
的圖像過點 A （3，0），B （0，4）兩點，動點 P 從 A 出發，在線段 AB 上沿 A → B 的方向以每秒 2 個單位長度的速度運動，過點P作 PD⊥y 于點 D ，交拋物線于點 C ．設運動時間為 t （秒）．
（1）求二次函數的表達式；
（2）連接 BC ，當t＝
時，求△BCP的面積；
（3）如圖 2，動點 P 從 A 出發時，動點 Q 同時從 O 出發，在線段 OA 上沿 O→A 的方向以 1個單位長度的速度運動，當點 P 與 B 重合時，P 、 Q 兩點同時停止運動，連接 DQ 、 PQ ，將△DPQ沿直線 PC 折疊到 △DPE ．在運動過程中，設 △DPE 和 △OAB重合部分的面積為 S ，直接寫出 S 與 t 的函數關系式及 t 的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】(2016山西省第22題)綜合與實踐
問題情境
在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“菱形紙片的剪拼”為主題開展數學活動，如圖1，將一張菱形紙片ABCD（
）沿對角線AC剪開，得到
和
．
操作發現
（1）將圖1中的以A為旋轉中心，逆時針方向旋轉角
，使 
，得到如圖2所示的
，分別延長BC 和
交于點E，則四邊形
的狀是 ；
（2）創新小組將圖1中的以A為旋轉中心，按逆時針方向旋轉角，使
，得到如圖3所
示的，連接DB，
，得到四邊形
，發現它是矩形．請你證明這個論；
（3）縝密小組在創新小組發現結論的基礎上，量得圖3中BC=13cm，AC=10cm，然后提出一個問題：將沿著射線DB方向平移acm，得到
，連接
，
，使四邊形
恰好為正方形，求a的值．請你解答此問題；
（4）請你參照以上操作，將圖1中的在同一平面內進行一次平移，得到
，在圖4中畫出平移后構造出的新圖形，標明字母，說明平移及構圖方法，寫出你發現的結論，不必證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（ ）
A. AB∥DC，AD=BC B. AB∥DC，AD∥BC C. AB=DC，AD=BC D. OA=OC，OB=OD
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