Question

去冬今春，我市部分地區遭受了罕見的旱災，“旱災無情人有情”．某單位給某鄉中小學捐獻一批飲用水和蔬菜共320件，其中飲用水比蔬菜多80件．
（1）求飲用水和蔬菜各有多少件？
現計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這批飲用水和蔬菜全部運往該鄉中小學．已知每輛甲種貨車最多可裝飲用水40件和蔬菜10件，每輛乙種貨車最多可裝飲用水和蔬菜各20件．則運輸部門安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設計出來；
（3）在（2）的條件下，如果甲種貨車每輛需付運費400元，乙種貨車每輛需付運費360元．運輸部門應選擇哪種方案可使運費最少？最少運費是多少元？

Answer 1

（1）飲用水和蔬菜分別為200件和120件；（2）設計方案分別為：
①甲車2輛，乙車6輛；②甲車3輛，乙車5輛；③甲車4輛，乙車4輛；
（3）運輸部門應選擇甲車2輛，乙車6輛，可使運費最少，最少運費是2960元．

試題分析：解：（1）設飲用水有x件，則蔬菜有（x﹣80）件．
x+（x﹣80）=320，                       
解這個方程，得x=200．
∴x﹣80=120．
答：飲用水和蔬菜分別為200件和120件；     
（2）設租用甲種貨車m輛，則租用乙種貨車（8﹣m）輛．
得：
，            
解這個不等式組，得2≤m≤4．
∵m為正整數，
∴m=2或3或4，安排甲、乙兩種貨車時有3種方案．
設計方案分別為：
①甲車2輛，乙車6輛；
②甲車3輛，乙車5輛；
③甲車4輛，乙車4輛；             
（3）3種方案的運費分別為：
①2×400+6×360=2960（元）；
②3×400+5×360=3000（元）；
③4×400+4×360=3040（元）；
∴方案①運費最少，最少運費是2960元．  
答：運輸部門應選擇甲車2輛，乙車6輛，可使運費最少，最少運費是2960元．
點評：本題難度中等，主要考查學生對一元一次方程和不等式組實際應用的掌握。為中考常考解決方案題型，要求學生牢固掌握這類解題技巧。