Question

如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOD=120°，AB=3cm，過A作AE⊥BD，垂足為E．
（1）求對角線AC的長；
（2）求AE的長；
（3）求

BE

ED

的值．

Answer 1

分析：由∠AOD的大小不難得出△AOB為等邊三角形，又AE是△AOB的高，可利用勾股定理進行求解，亦可得BE與OB的關系，進而可求BE與DE的比值．

解答：解：（1）∵∠AOD=120°，∠AOB=60°，又OA=OB，
∴△AOB為等邊三角形，∴OA=AB=3cm，∴AC=2OA=6cm；

（2）由（1）得，△AOB為等邊三角形，
∴在Rt△ABE中，∠BAE=30°，∴BE=

1

2

AB
∴AE=

AB2 - BE2

=

3 4 AB2

=

3

2

AB=

3  3

2

cm．

（3）由（2）得BE=

1

2

AB=

1

2

OB，∴

BE

DE

=

1

3

．

點評：熟練掌握矩形的性質及等邊三角形的性質．