Question

【題目】如圖，已知△ABC中，BD平分∠ABC，點M是BD上一點，過M點作EF∥BC，分別交AB、AC于E、F，作MN∥AB交BC于N．

（1）試判斷四邊形BEMN是什么特殊四邊形？并證明你的結論．

（2）連接EN，將△ABC再添加一個什么條件時，四邊形EFCN是平行四邊形？

Answer 1

【答案】（1）平行四邊形BEMN是菱形；（2）BA=BC（條件答案不唯一）．

【解析】

試題分析：因為四邊形BEMN的對邊都互相平行很容易得到是平行四邊形，又因為BD平分∠ABC，所以很容易證得△BEM是等腰三角形所以BE=EM，所以四邊形BEMN是菱形；添一個條件：BA=BC即可．

解：（1）四邊形BEMN是菱形，

∵EF∥BC，MN∥AB，

∴四邊形BEMN是平行四邊形，

∵EF∥BC，

∴∠EMB=∠MBN，

又∵∠EBM=∠MBN，

∴∠EMB=∠EBM，

∴EB=EM，

∴平行四邊形BEMN是菱形；

（2）條件：BA=BC（條件答案不唯一）．

∵BA=BC，BD平分∠ABC，

∴BD⊥AC，

∵四邊形BEMN是菱形，

∴BD⊥EN，

∴AC∥EN，

又∵EF∥CN，

∴四邊形EFCN是平行四邊形．