Question

已知拋物線經過點（，）．
（1）求的值；
（2）若此拋物線的頂點為（，），用含的式子分別表示和，并求與之間的函數關系式；
（3）若一次函數，且對于任意的實數，都有≥，直接寫出的取值范圍.

Answer 1

(1)n-m= (2)q=-p²+p+ (3)- ≤m≤ 且m≠0

解析試題分析(1) ∵點（-1,3m+）經過拋物線，∴代入解析式得出n-m的值（2）將點（p,q）代入解析式。解：（1）∵拋物線經過點（，），
∴.
∴.  ............................................................. 1分
（2）∵，
∴， ............................................................. 2分
. .......................................................... 3分
∵，
∴.
∴.  ........................................................ 5分
（3）的取值范圍為且. .................................... 7分
閱卷說明：只寫或只寫得1分.
考點：二次函數的性質，不等式的解法。
點評：本題(1)問較簡單，將坐標點代入即可求之。（2）問由（1）知m n 的關系，將點（p,q）代入就能得到解析式 (3)構建不等式，由y1 y2的解析式得到，注意解不等式時的性質。本題屬于中難題。計算量較大，易出錯。