Question

如圖，A、B、C表示建筑在一座比較險峻的名山上的三個纜車站的位置，AB、BC表示連接三個纜車站的鋼纜．已知A、B、C所處位置的海拔高度分別為124m、400m、1000m，如圖建立直角坐標系，即A（a，124）、B（b，400），C（c，1100），若直線AB的解析式為y=x+4，直線BC與水平線BC₁的交角為45度．
（1）分別求出A、B、C三個纜車站所在位置的坐標；
（2）求纜車從B站出發到達C站單向運行的距離．（精確到1m）．

Answer 1

解：（1）∵A（a，124），B（b，400）且都在直線y=x+4上，
則有，
解之，得，
∴A（240，124），B（792，400）．
∵直線BC與水平線BC₁的交角為45°，
∴tan45°=．
∵C（C，1100），
∴C₁（C，400），
∴tan45°==1，
∴C=1492，
∴C（1492，1100）；

（2）∵B（792，400），C（1492，1100），
∴BC==700≈990．
∴纜車從B站出發達到C站單向運行的距離990m．
分析：（1）根據A（a，124），B（b，400），且都在直線y=x+4上，列出方程組求出a，b的值，利用特殊角的三角函數值求出C，C₁點的坐標；
（2）由于B（792，400），C（1492，1100），根據勾股定理可求出BC的長．
點評：本題考查一次函數在實際生活中的運用，解答此題的關鍵是分別求出各點的坐標，較簡單．