Question

（1）如圖所示折疊長方形的一邊AD，點D落在BC邊的點F處，已知AB=12cm，BC=13cm，求EC的長．
（2）已知|2011-x|+

x-2012

=x+1，求x-2012²的值．

Answer 1

分析：（1）根據圖形翻折變換的性質可知AD=AF=13，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理可求出BF的長，進而可求出CF的長，設CE的長是x，在Rt△CEF中利用勾股定理即可求出CE的長；
（2）先根據x-2012≥0可去掉絕對值符號，再把等式兩邊平方即可得出答案．

解答：解：（1）∵△AFE是△ADE沿AE翻折而成，
∴AD=AF=13，DE=EF，
在Rt△ABF中，設
BF=

AF2-AB2

=

132-122

=5，
∴CF=BC-BF=13-5=8，
設CE=x，則EF=12-x，
在Rt△CEF，EF²=C^E2+CF²，即（12-x）²=x²+8²，
解得x=

10

3

．
故答案為：

10

3

cm；

（2）∵

x-2012

≥0，
∴x≥2012，
∴原式可化為：x-2011+

x-2012

=x+1，
即

x-2012

=2012，
兩邊平方得，x-2012=2012²，
移項得，x-2012²=2012．
故答案為：2012．

點評：本題考查的是圖形翻折的性質、勾股定理及二次根式有意義的條件，熟知以上知識是解答此題的關鍵．