Question

探索與研究：

三角形的一條邊與另一條邊延長線組成的角，叫做三角形的外角.三角形的外角與內角有一定的關系，下面一起研究三角形的一個外角和與其不相鄰的兩個內角之間的關系.

（1）如圖1中，若∠A=50^o，∠C=60 ^o，則ABC的一個外角∠CBD=　     　.

（2）如圖2中，若∠A=α ^o，∠C=β ^o，則ABC的一個外角∠CBD=　     　.

 

（3）如圖3中，猜測ABC的一個外角∠CBD=　                      　，你能用一句簡潔全面的話來總結你得到的這個結論么？并給出合理的幾何說明.

 

Answer 1

（1） 110^o     ………………………2分

(2)( α +β) ^o        ………………………4分

（3）∠A+∠C………………………6分

結論：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角之和。…7分

幾何說明：

在△ABC中，∠A+∠C+∠ABC=180°

又∵∠ABC+∠DBC=180°

∴∠A+∠C+∠ABC=∠ABC+∠DBC

∴∠A+∠C =∠DBC