Question

（2008•湘潭）我市某鎮組織20輛汽車裝運完A、B、C三種臍橙共100噸到外地銷售．按計劃，20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種臍橙，且必須裝滿．根據下表提供的信息，解答以下問題：

臍  橙  品  種	A	B	C
每輛汽車運載量（噸）	6	5	4
每噸臍橙獲得（百元）	12	16	10

（1）設裝運A種臍橙的車輛數為x，裝運B種臍橙的車輛數為y，求y與x之間的函數關系式；
（2）如果裝運每種臍橙的車輛數都不少于4輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案；
（3）若要使此次銷售獲利最大，應采用哪種安排方案？并求出最大利潤的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）等量關系為：車輛數之和=20；
（2）關系式為：裝運每種臍橙的車輛數≥4；
（3）總利潤為：裝運A種臍橙的車輛數×6×12+裝運B種臍橙的車輛數×5×16+裝運C種臍橙的車輛數×4×10，然后按x的取值來判定．
解答：解：（1）根據題意，裝運A種臍橙的車輛數為x，裝運B種臍橙的車輛數為y，
那么裝運C種臍橙的車輛數為（20-x-y），
則有：6x+5y+4（20-x-y）=100
整理得：y=-2x+20（0≤x≤10且為整數）；

（2）由（1）知，裝運A、B、C三種臍橙的車輛數分別為x，-2x+20，x．
由題意得：
解得：4≤x≤8
因為x為整數，
所以x的值為4，5，6，7，8，所以安排方案共有5種．
方案一：裝運A種臍橙4車，B種臍橙12車，C種臍橙4車；
方案二：裝運A種臍橙5車，B種臍橙10車，C種臍橙5車，
方案三：裝運A種臍橙6車，B種臍橙8車，C種臍橙6車，
方案四：裝運A種臍橙7車，B種臍橙6車，C種臍橙7車，
方案五：裝運A種臍橙8車，B種臍橙4車，C種臍橙8車；

（3）設利潤為W（百元）則：W=6x×12+5（-2x+20）×16+4x×10=-48x+1600
∵k=-48＜0
∴W的值隨x的增大而減小．
要使利潤W最大，則x=4，
故選方案一W_最大=-48×4+1600=1408（百元）=14.08（萬元）
答：當裝運A種臍橙4車，B種臍橙12車，C種臍橙4車時，獲利最大，最大利潤為14.08萬元．
點評：解決本題的關鍵是讀懂題意，根據關鍵描述語，找到所求量的等量關系．確定x的范圍，得到裝在的幾種方案是解決本題的關鍵．