Question

24、如圖，在△ABC和△DCB中AC與BD相交于點O，AB=DC．
（1）請你再添加一個條件，使得△ABC≌△DCB；
（2）根據（1）中你所添加的條件，求證：△ABC≌△DCB；
（3）△OBC的形狀是

．（直接寫出結論，不需證明）

Answer 1

分析：根據全等三角形的判定，可添加∠ABC=∠DCB，根據SAS可證△ABC≌△DCB，并得到∠ACB=∠DBC，即證
△OBC的形狀是等腰三角形．

解答：解：（1）添加∠ABC=∠DCB，

（2）證明如下：
∵AB=DC，
∠ABC=∠DCB，
BC=CB，
∴△ABC≌△DCB（SAS）．

（3）由（2）知△ABC≌△DCB，
∴∠ACB=∠DBC，
∴△OBC的形狀是等腰三角形．

點評：本題考查了全等三角形的判定和性質，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．