Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與y軸交于點，與反比例函數在第二象限內的圖象相交于點．

（1）求直線AB的解析式；

（2）將直線AB向下平移9個單位后與反比例函數的圖象交于點C和點E，與y軸交于點D，求的面積；

（3）設直線CD的解析式為，根據圖象直接寫出不等式的解集．

Answer 1

【答案】（1））；（2）的面積為18；（3）或．

【解析】

（1）將點A（-1，a）代入反比例函數求出a的值，確定出A的坐標，再根據待定系數法確定出一次函數的解析式；

（2）根據直線的平移規律得出直線CD的解析式為y=-x-2，從而求得D的坐標，聯立方程求得交點C、E的坐標，根據三角形面積公式求得△CDB的面積，然后由同底等高的兩三角形面積相等可得△ACD與△CDB面積相等；

（3）根據圖象即可求得．

（1））∵點在反比例函數的圖象上，

∴，

∴，

∵點，

∴設直線AB的解析式為，

∵直線AB過點，

∴，解得，

∴直線AB的解析式為；

（2）∵將直線AB向下平移9個單位后得到直線CD的解析式為，

∴，

∴，

聯立，解得或，

∴，，

連接AC，則的面積，

由平行線間的距離處處相等可得與面積相等，

∴的面積為18．

（3）∵，，

∴不等式的解集是：或．