Question

下列等式變形一定正確的有（　　）
①若a=b，則ac=bc
②若ac=bc，則a=b
③若a=b，則

a

c

=

b

c

④若

a

c

=

b

c

，則a=b
⑤若a=b，則

a

c2+1

=

b

c2+1

⑥若（c²+1）•a=（c²+1）•b，則a=b．

A．2個

B．3個

C．4個

D．5個

Answer 1

分析：通過代入特殊值法和等式的基本性質進行判定并作出正確的選擇．

解答：解：①在等式a=b的兩邊同時乘以c，等式仍然成立，即ac=bc．故①正確；
②若c=0時，a不一定等于b．故②不一定正確；
③若c=0時，

a

c

=

b

c

不成立．故③不一定正確；
④在等式的兩邊同時乘以c，等式仍然成立，即a=b．故④正確；
⑤在等式的兩邊同時除以不等于零的（c²+1），等式仍然成立，即

a

c2+1

=

b

c2+1

．故⑤正確；
⑥在等式的兩邊同時除以不等于零的（c²+1），等式仍然成立，即a=b．故⑥正確；
綜上所述，正確的有：①④⑤⑥，共有4個．
故選C．

點評：本題主要考查了等式的基本性質．
等式性質：1、等式的兩邊同時加上或減去同一個數或字母，等式仍成立；
2、等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0數或字母，等式仍成立．