Question

【題目】某電腦公司經銷甲種型號電腦，受經濟危機影響，電腦價格不斷下降．今年三月份的電腦售價比去年同期每臺降價元，如果賣出相同數量的電腦，去年銷售額為萬元，今年銷售額只有萬元．

（）今年三月份甲種型號電腦每臺售價多少元？

（）為了增加收入，電腦公司決定再經銷乙種型號電腦，已知甲種型號電腦每臺進價為元，乙種型號電腦每臺進價為元，公司預計用不多于萬元的資金購進這兩種型號電腦共臺，其中甲種電腦至少要進臺，有幾種進貨方案？

（）如果乙種型號電腦每臺售價為元，為打開乙種型號電腦的銷路，公司決定開展促銷活動，每售出一臺乙種型號電腦，返還顧客現金元，要使（）中每種方案的總利潤相同，此時的值應是多少？哪種方案對公司更有利？

Answer 1

【答案】（1）4000元;(2) 共有種進貨方案;(3) 購買甲種電腦臺，乙種電腦臺時對公司更有利

【解析】試題分析：

（1）設今年3月每臺電腦售價為x元，則去年同期每臺電腦售價為（x+1000）元，由此可得，今年3月銷售電腦臺，去年3月銷售電腦臺，再根據兩年3月銷售電腦臺數相等可列方程求解；

（2）設甲種電腦進貨x臺，則乙種電腦進貨為（15-x）臺，再表達出購買兩種電腦的總金額，利用總金額不超過5萬元及甲種電腦不少于6臺可列出不等式組來求解；

（3）首先表達出總利潤與x的函數關系式，因為（2）中各種方案的總利潤相同，說明總利潤不受x的影響，所以只需該函數關系式中x的系數為0即可，從而可列出關于“a”的方程，求出“a”的值.

試題解析：

（）設今年三月份甲種電腦每臺售價x元，則

．

解得．

經檢驗， 是原方程的根且符合題意．

所以甲種電腦今年每臺售價為元．

（）設購進甲種電腦臺，則

．

解得： ．

∵甲種電腦至少要進臺．

所以．

因為的正整數解為， ， ， ， ，所以共有種進貨方案．

（）設總獲利為元，則

．

∴當時，（ ）中所有方案獲利相同．

此時購買甲種電腦臺，乙種電腦臺時對公司更有利．