Question

如圖，△ABC中，延長BC到D，∠ABC和∠ACD的平分線相交于點P，愛動腦筋的小明同學在寫作業時，發現如下規律：
若∠A=50°，則∠P=25°；
若∠A=60°，則∠P=30°；
若∠A=70°，則∠P=35°；
（1）根據上述規律，若∠A=100°，則∠P=

 

；
（2）請你用數學表達式歸納出∠P與∠A的數量關系：

 

；
（3）請證明你的結論．

Answer 1

分析：根據規律，∠P的度數等于∠A的一半；根據三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和表示出∠P，再根據角平分線的定義∠PCD=

1

2

∠ACD，∠PBC=

1

2

∠ABC，代入求解即可．

解答：解：（1）50°；

（2）∠P=

1

2

∠A；

（3）∵PB，PC是∠ABC和∠ACD的平分線，
∴∠PCD=

1

2

∠ACD，∠PBC=

1

2

∠ABC，
∴∠P=∠PCD-∠PBC，
=

1

2

∠ACD-

1

2

∠ABC，
=

1

2

（∠ACD-∠ABC），
=

1

2

∠A，
即∠P=

1

2

∠A．

點評：本題主要考查三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和的性質以及角平分線的定義，熟練掌握性質和定義是解題的關鍵．