Question

【題目】如圖，有三條線段、、，，，，且．點和點分別為上的兩個動點，且．

求證：；

當時，求的長度；

在以上個問題的解題過程中，概括（或者描述）你所用到數學基本知識（定義、定理等）或者是利用的數學思想方法．（共寫出點即可）

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）的長度為；（3）見解析.

【解析】

（1）由“SAS”可以判定,∴△ABE∽△CDF．
（2）設BE=x，則，又∵BD=8，∴，解方程即可得到答案．
（3）本題用到的數學基本知識較多，如：①兩直線平行，內錯角相等；②相似三角形對應邊成比例；③兩邊對應成比例，且夾角相等的兩個三角形相似
；④分類討論思想；⑤數形結合思想…．

證明：∵∴，

又∵，，

∴．

解：設，則，

又∵，

∴，

解得：，

∴的長度為：．

解：①兩直線平行，內錯角相等,

②相似三角形對應邊成比例

③兩邊對應成比例，且夾角相等的兩個三角形相似

④分類討論思想,

⑤數形結合思想,

⑥方程思想（列方程解決實際問題）．