Question

（2009•臺州）如圖，直線l₁：y=x+1與直線l₂：y=mx+n相交于點P（1，b）．
（1）求b的值；
（2）不解關于x，y的方程組，請你直接寫出它的解；
（3）直線l₃：y=nx+m是否也經過點P？請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）將交點P的坐標代入直線l₁的解析式中便可求出b的值；
（2）由于函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方程組的解．因此把函數交點的橫坐標當作x的值，縱坐標當作y的值，就是所求方程組的解；
（3）將P點的坐標代入直線l₃的解析式中，即可判斷出P點是否在直線l₃的圖象上．
解答：解：（1）∵（1，b）在直線y=x+1上，
∴當x=1時，b=1+1=2；

（2）方程組的解是；

（3）直線y=nx+m也經過點P．理由如下：
∵當x=1時，y=nx+m=m+n=2，
∴（1，2）滿足函數y=nx+m的解析式，則直線經過點P．
點評：本題主要考查了函數解析式與圖象的關系，滿足解析式的點就在函數的圖象上，在函數的圖象上點，就一定滿足函數解析式．