Question

【題目】我市某企業承接了上海世博會的禮品盒制作業務，他們購得規格是170cm×40cm的標準板材作為原材料，每張標準板材再按照裁法一或裁法二裁下A型與B型兩種板材．如圖1所示，（單位：cm）

（1）列出方程（組），求出圖甲中a與b的值．

（2）若將30張標準板材用裁法一裁剪，4張標準板材用裁法二裁剪，再將得到的A型與B型板材做側面和底面，做成圖2的豎式與橫式兩種無蓋禮品盒．

①兩種裁法共產生A型板材　 　張，B型板材　 　張；

②做成的豎式和橫式兩種無蓋禮品盒總數最多是多少個？此時橫式無蓋禮品盒可以做多少個？

Answer 1

【答案】（1）中a的值為60，b的值為40；（2）①64，38；②豎式和橫式兩種無蓋禮品盒總數最多做20個，橫式無蓋禮品盒可以做17個或18個

【解析】

（1）根據兩種裁法的長列出關于a、b的二元一次方程組求解；

（2）①根據已知和圖示計算出兩種裁法共生產的A、B板材的張數即可；

②設做成豎式無蓋禮品盒x個，做成橫式無蓋禮品盒y個根據圖示得到共需要A型板材（4x+3y）張，B型（x+2y）張，得到4x+3y≤64，x+2y≤38，將不等式加減得到x+y≤20.4，所以豎式和橫式兩種無蓋禮品盒總數最多做20個，兩式相減得到x及y的取值范圍，由此確定整數y的值.

（1）根據題意得：

，

解得：，

即圖甲中a的值為60，b的值為40，

答：圖甲中a的值為60，b的值為40；

（2）①30張標準板材用裁法一裁剪，生產A型板材：30×2＝60（張），生產B型板材：30張，

4張標準板材用裁法二裁剪，生產A型板材：4張，生產B型板材：4×2＝8（張），

即兩種裁法共產生A型板材：60+4＝64（張），B型板材：30+8＝38（張），

故答案為：64，38，

②設做成豎式無蓋禮品盒x個，做成橫式無蓋禮品盒y個

由已知和圖示得：橫式無蓋禮品盒的y個，用A型板材3y張，B型板材2y張，

豎式無蓋禮品盒的x個，用A型板材4x張，B型板材x張，

則做兩款盒子共需要A型板材（4x+3y）張，B型（x+2y）張，

則4x+3y≤64，x+2y≤38，

兩式相加得5x+5y≤102，

則x+y≤20.4，所以豎式和橫式兩種無蓋禮品盒總數最多做20個，

兩式相減得：3x+y≤26，則2x≤5.6，解得：x≤2.8，則y≤18，

則橫式無蓋禮品盒可以做17個或18個．