【題目】如圖，已知在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，OE∥AB交BC于點E.若AD＝8cm，則OE的長為（ ）
A. 3cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm
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【題目】如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，延長CE，BA交于點F，連接AC，DF．
（1）求證：四邊形ACDF是平行四邊形；
（2）當CF平分∠BCD時，寫出BC與CD的數量關系，并說明理由．
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【題目】觀察下列等式：
(x-1)(x+1)=x2-1；
(x-1)(x2+x+1)=x3-1
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1
(x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1；
……
(1)猜想(x-1)(xn+xn-1+xn-2+…+x+1)=______．
運用上述規律，試求：
(2)219+218+217+…+23+22+2+1．
(3)52018+52017+52016+…+53+52+5+1．
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【題目】某種型號汽車油箱容量為40L，每行駛100km耗油10L.設一輛加滿油的該型號汽車行駛路程為x（km），行駛過程中油箱內剩余油量為y（L）
（1）求y與x之間的函數表達式；
（2）為了有效延長汽車使用壽命，廠家建議每次加油時油箱內剩余油量不低于油箱容量的四分之一，按此建議，求該輛汽車最多行駛的路程.
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【題目】2019年2月14日，備受關注的《成都市中小學課后服務實施意見》正式出臺.某區為了解“家長更希望如何安排孩子放學后的時間”，對該區七年級部分家長進行了一次問卷調查（每位同學只選擇一位家長參與調查），將調查結果（
.回家，家人陪伴；
.學校課后延時服務；
.校外培訓機構；
.社會托管班）繪制成以下兩幅不完整的統計圖.請根據圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）本次調查的家長總人數為 ；
（2）補全條形統計圖：扇形統計圖中，類所對應的圓心角為 度；
（3）若該區共有七年級學生
人，則愿意參加“學生課后延時服務”的人數大概是多少？
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【題目】在東營市中小學標準化建設工程中，某學校計劃購進一批電腦和電子白板，經過市場考察得知，購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元.
（1）求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元?
（2）根據學校實際，需購進電腦和電子白板共30臺，總費用不超過30萬元，但不低于28萬元，請你通過計算求出有幾種購買方案，哪種方案費用最低.
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【題目】發現（1）如圖1，把△ABC沿DE折疊，使點A落在點A’處，請你判斷∠1+∠2與∠A有何數量關系，直接寫出你的結論，不必說明理由
思考（2）如圖2，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，把△ABC折疊，使點A與點I重合，若∠1+∠2=100°，求∠BIC的度數；
拓展（3）如圖3，在銳角△ABC中，BF⊥AC于點F，CG⊥AB于點G，BF、CG交于點H，把△ABC折疊使點A和點H重合，試探索∠BHC與∠1+∠2的關系，并證明你的結論．
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【題目】如圖，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．
(1)試判斷BF與DE的位置關系，并說明理由；
(2)若BF⊥AC，∠2=150°，求∠AFG的度數．
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【題目】關于x的一元二次方程
（1）求證：方程總有兩個不相等的實數根。
（2）m為何整數時，此方程的兩個根都是正整數？
（3）若△ABC的兩邊AB,AC的長是這個方程的兩個實數根，第三邊BC的長為5，當△ABC是等腰三角形時，求m的值。
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