Question

【題目】如圖，已知正方形ABCD，點M是邊BA延長線上的動點（不與點A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到．若過點E作EH⊥AC，H為垂足，則有以下結論：①點M位置變化，使得∠DHC=60°時，2BE=DM；②無論點M運動到何處，都有DM=HM；③無論點M運動到何處，∠CHM一定大于135°．其中正確結論的序號為_____．

Answer 1

【答案】①②③

【解析】先判定△MEH≌△DAH（SAS），即可得到△DHM是等腰直角三角形，進而得出DM=HM；依據當∠DHC=60°時，∠ADH=60°﹣45°=15°，即可得到Rt△ADM中，DM=2AM，即可得到DM=2BE；依據點M是邊BA延長線上的動點（不與點A重合），且AM＜AB，可得∠AHM＜∠BAC=45°，即可得出∠CHM＞135°．

由題可得，AM=BE，

∴AB=EM=AD，

∵四邊形ABCD是正方形，EH⊥AC，

∴EM=AH，∠AHE=90°，∠MEH=∠DAH=45°=∠EAH，

∴EH=AH，

∴△MEH≌△DAH（SAS），

∴∠MHE=∠DHA，MH=DH，

∴∠MHD=∠AHE=90°，△DHM是等腰直角三角形，

∴DM=HM，故②正確；

當∠DHC=60°時，∠ADH=60°﹣45°=15°，

∴∠ADM=45°﹣15°=30°，

∴Rt△ADM中，DM=2AM，

即DM=2BE，故①正確；

∵點M是邊BA延長線上的動點（不與點A重合），且AM＜AB，

∴∠AHM＜∠BAC=45°，

∴∠CHM＞135°，故③正確，

故答案為：①②③．