Question

如圖，直線AB與CD相交于點0，射線OE平分∠BOF，∠AOD+∠COB=40°，∠DOF：∠FOB=1：7．
（1）求∠AOD和∠EOB的度數；
（2）你發現射線OD是一條什么特殊的線？請說明理由；
（3）你發現射線OE與直線CD有什么位置關系？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據∠AOD和∠COB是對頂角容易求出∠AOD=∠BOC=20°，所以∠DOB等于160°，再根據兩角之比為1：7求出∠BOF等于140°，所以∠EOB等于70°；
（2）根據角的度數之比可以求出∠DOF等于20°，所以OD為∠AOF的角平分線；
（3）根據所求角的度數可以求出∠EOC等于90°，所以OE⊥CD．

解答：解：（1）∵∠AOD+∠COB=40°，∠AOD=∠COB，
∴∠AOD=20°，
∴∠DOB=180°-20°=160°，
∵∠DOF：∠FOB=l：7，
∴∠BOF=

7

1+7

×160°=140°，
∵OE平分∠BOF，
∴∠BOE=

1

2

∠BOF=

1

2

×140°=70°；

（2）∠DOF=

1

1+7

×160°=20°，
∴∠AOD=∠DOF，
∴OD是∠AOF的平分線；

（3）∵∠EOC=∠BOE+∠COB=70°+20°=90°，
∴OE⊥CD．

點評：本題主要利用對頂角相等，垂線的定義和角平分線的定義求解．