Question

已知x、y、z均為正整數(shù)，且7x+2y-5z是11的倍數(shù)，那么3x+4y+12z除以11，得到的余數(shù)是

0

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意設(shè)7x+2y-5z=11m，又設(shè)3x+4y+12z=n，將兩式變形，消除y，得出新等式，證明n是11的倍數(shù)即可．

解答：解：設(shè)7x+2y-5z=11m，兩邊乘2，得
14x+4y-10z=22m （1）
設(shè)3x+4y+12z=n （2）
（2）-（1）得-11x+22z=n-22m，
-11（x+z）=n-22m
∵左邊是11的倍數(shù)，
∴右邊也是11的倍數(shù)，
∴n也是11的倍數(shù)，
∴3x+4y+12z除以11的余數(shù)是0．
故本題答案為：0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)的整除性問(wèn)題．關(guān)鍵是將已知算式，所求算式設(shè)參數(shù)，變形，推出參數(shù)倍數(shù)關(guān)系．