Question

5．“重陽節”期間、某社區社居委組織苯社區100位60歲以上的老年人前往某景區開展休閑旅游活動，由甲、乙兩家旅店承擔住宿任務．由于接待能力受限，兩家旅店每家最多能接待60人住宿．甲旅店的費用是每人100元，乙旅店的費用是每人120元，如果設甲旅店安排住宿x人，乙旅店安排住宿y人，所需總費用為w元，則：
（1）如何安排兩家旅店的接待人數，可使住宿費用最低？
（2）經協商，兩家旅店均同意實行優惠政策，其優惠幅度如下表：

人數	甲旅店	乙旅店
少于50人	一律八折優惠	七折優惠
不少于50人		五折優惠

如何安排可使住宿費用最低？

Answer 1

分析 （1）易得x+y=100，則y=100-x，然后表示用x表示w得到w=-20x+12000，然后根據一次函數的性質求w的最小值；
（2）分類討論：當y＜50，則50＜x≤60，此時w=100×0.8x+120×0.7y=-4x+8400，根據一次函數的性質求w的最小值為8160元；
當50≤y≤60，則40≤x≤60，此時w=20x+6000，根據一次函數的性質求w的最小值為6800元，比較兩個最小值可得安排方案．

解答 解：（1）由題意可知：x+y=100，
w=100x+120y=100x+120（100-x）=-20x+12000，
∵k=-20＜0，
∴w隨x的增大而減小，
∵甲旅行社最多只能接待60人，即x≤60，
∴當x=60時，w_最小=-20×60+12000=10800（元）；
（2）①當y＜50時，x+y=100，y=100-x＜50，得x＞50，
w=100×0.8x+120×0.7y=-4x+8400，
∵k=-4＜0，
∴當x越大時，w越小，
∴當x=60時，w_最小=-240+8400=8160（元）
②當50≤y≤60時，x+y=100，50≤100-x≤60，得40≤x≤50，
w=100×0.8x+120×0.5y=20x+6000，
∵k=20＞0，
∴當x越小時，w越小，
所以當x=40時，w_最小=20×40+6000=6800（元）
∵8160＞6800
∴甲旅行社安排40人，乙旅行社安排60人，所需出行費用最低，最低為6800元．

點評 本題考查了一次函數的性質，解決本題的關鍵是根據題意列出函數解析式，屬中檔題．