Question

（本題滿分12分，第(1)小題4分，第(2)小題4分、第(3)小題4分）
如圖8，在平面直角坐標系xOy中，半徑為的與x軸交于、兩點，且點C在x軸的上方．

（1）求圓心C的坐標；
（2）已知一個二次函數的圖像經過點、B、C，求這二次函數的解析式；
（3）設點P在y軸上，點M在（2）的二次函數圖像上，如果以點P、M、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形，請你直接寫出點M的坐標.

Answer 1

解：（1） 聯結AC，過點C作，垂直為H，
由垂徑定理得：AH=＝2，…………………………………（1分）
則OH＝1．…………………………………………………………（1分）
由勾股定理得：CH＝4．…………………………………………（1分）
又點C在x軸的上方，∴點C的坐標為．………………（1分）
（2）設二次函數的解析式為
由題意，得 
解這個方程組，得 ………………………………………（3分）
∴ 這二次函數的解析式為y =－x²+2x＋3．………………………………（1分）
（3）點M的坐標為…………………………………………………（2分）
或或……………………………（2分）

解析